构成非法运输枪支罪会追究的责任： 1、构成本罪的，一般会追究三年以上十年以下有期徒刑的刑事责任； 2、存在严重犯罪情节的，会追究十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑的刑事责任； 3、单位犯本罪会追究其相应的罚金责任，对其直接责任人员则会追究本罪个人犯相应的的刑事责任。
法律依据：《刑法》第一百二十五条 非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。 非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。 单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
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