根据《劳动合同法》的规定，在一个用人单位工作了10年的员工，可以跟用人单位订立无固定期限的劳动合同，是否签订可以由用人单位提出、员工决定同意与否，也可以由员工自己跟用人单位的人事部门或者领导人提出订立。劳动法规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，可以签订无固定期限劳动合同，并且遇到经济裁员时，优先留用。
法律依据：《劳动合同法》第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。 有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同： （一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的； （二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的； （三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
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